Родилась 5 марта 1931 года в Зиновьевске. Образование получила в музыкальной школе при Минской консерватории, которую окончила в 1951 году. В том же году поступила на фортепианное отделение Московской консерватории в класс профессора Л. Н. Оборина. В 1950—1965 гг. с ее аккомпанементом на фортепиано записывались на грампластинки многие белорусские певцы. Одновременно (со 2-го курса) факультативно занималась на вокальном отделении у профессора Д. Б. Белявской. В 1957 году, после окончания консерватории, работала концертмейстером в ГИТИСе, но вскоре перешла на эстраду и стала выступать с сольными концертными номерами.
В 1958 году удостоена третьей премии на III Всесоюзном конкурсе артистов эстрады, исполнив вальс Штрауса под собственный аккомпанемент на фортепиано. После конкурса некоторое время выступала с оркестром Лаци Олаха, а с 1960 года стала солисткой Московского мюзик-холла, участвуя в спектакле «Когда зажигаются звёзды».
В 1958 году Игорь Гранов создал джазовый квартет (фортепиано, контрабас, ударные, гитара). В поисках солистки он обратил внимание на недавно покинувшую мюзик-холл Тамару Миансарову и подготовил её к исполнению эстрадного репертуара. Выступая с ансамблем, в 1962 году на VIII Всемирном фестивале молодежи и студентов в Хельсинки она была удостоена первой премии и золотой медали (песня Л. Лядовой на стихи Б. Брянского «Ай-люли»).
В 1963 году стала лауреатом Международного фестиваля песни в Сопоте за исполнение песни А. Островского на стихи Л. Ошанина «Солнечный круг» («Пусть всегда будет солнце»). На волне большой популярности в Польше снялась в музыкальном фильме «25 minut z Tamarą Miansarową» (TVP).
С 1964 года выступала с созданной специально для неё Леонидом Гариным группой «Три плюс два» (Виктор Прудовский — фортепиано, Адольф Сатановский — контрабас, Александр Гореткин — ударные) В 1965 году исполнила несколько песен в фильме-концерте (TVP) с участием польских и зарубежных исполнителей, в разное время выступавших на сопотском фестивале. В 1965 году исполнила песни за главную героиню в фильме «Иностранка» Одесской киностудии.
В 1966 году победила на конкурсе эстрадной песни социалистических стран «Дружба». Конкурс состоял из шести туров, проходивших в шести странах (СССР, ГДР, Чехословакии, Польше, Болгарии, Венгрии), и по его условиям каждый участник должен был исполнить песню той страны, где проходил тур. Тамара Миансарова завоевала сразу 4 первые премии, опередив свою основную конкурентку, болгарскую певицу Лили Иванову.
В 1966 году на польском ТВ был снят киноконцерт «Поёт Тамара Миансарова».
5 июня 1969 года в Ленинградском доме прессы состоялся концерт Тамары Миансаровой с эстрадным ансамблем под руководством И. Кондакова. Также певица выступала в Ленинграде с дуэтом Шурова и Рыкунина.
Из-за неблагоприятной профессиональной обстановки, сложившейся в Москонцерте и на эстраде, покидает Москву и переезжает на Украину, где 12 лет работает в Донецкой филармонии.
В 1974 году в Киеве был снят фильм-концерт «Поёт Тамара Миансарова». Музыкальное сопровождение — ансамбль под управлением Евгения Дергунова.
В 1980-е годы она вошла в четвёрку самых популярных певцов за 25 лет по версии польского журнала «Панорама». Вместе с ней четвёрку составили Эдит Пиаф, Карел Готт и Шарль Азнавур.
В 1980-е годы преподавала вокал в ГИТИСе (1988—1996, профессор), в доме творчества молодёжи «На Таганке» и в Московском институте современного искусства. В 1988 году была членом жюри Международного фестиваля песни в Сопоте.
С 1991 года периодически совместно с другими исполнителями 1950—1970-х годов (Капиталиной Лазаренко, Ириной Бржевской, Владимиром Трошиным) принимала участие в программах-ретро, посвящённых советской песне.
В 2004 году на «Площади звёзд» в Москве была установлена именная звезда Тамары Миансаровой, а 9 февраля 2005 года прошёл её юбилейный вечер в концертном зале «Россия».
В 2010 году один из выпусков авторской программы Олега Нестерова «По волне моей памяти» (Канал «Время» — Первый канал. Всемирная сеть) был посвящён Тамаре Миансаровой.
В последние годы жизни она была прикована к постели после операции на шейке бедра. Перенесла инфаркт. Была трещина в руке.
6 июля 2017 года была госпитализирована в Первую градскую больницу с диагнозом «воспаление лёгких». Скончалась 12 июля 2017 года на 87-м году жизни. 17 июля похоронена на Троекуровском кладбище.